RELATIONS TENSORIELLES DE L'UNIVERS

(pour les matheux)

BIG-BANG: Équations dynamiques de l'Univers:

Étude théorique simplifiée de l'Univers par la physique et les mathématiques...

Pour les faibles vitesses et les faibles densités:

On considère un fluide en expansion de densité homogène p et soumis à sa propre gravité.

Il est inscrit dans une sphère de rayon r et de masse M = p4¶r³/3 (produit de la densité par le volume)

Équation de Newton: d²r/dt² = -GM/r²: la force exercée par la masse de la sphère sur un élément de nature du fluide est proportionnelle à l'inverse du carré de la distance.

dr/dt d²r/dt² = -dr/dt GM/r²

On intègre: {dr/dt d²r/dt² = -{dr/dt GM/r² => dr/dt² - 2GM/r = K (constante d'intégration)

dr/dt² - 2Gp4¶r³/3r = K > dr/dt²/r² - 8¶Gp/3 = K/r² => Équation tensorielle d'Einstein

dr/dt²/r² = 8¶Gp/3 + K/r²

( K/r² > -8¶Gp/3 => dr/dt > 0: Univers en expansion

( K/r² < -8¶Gp/3 => dr/dt < 0: Univers en contraction

A moins de considérer que K/r² = -8¶Gp/3, l'Univers n'est pas statique: en expansion ou en contraction.

Même si dr/dt=0 (Univers statique) la situation serait instable: la moindre fluctuation entraînerait l'Univers vers la contraction ou l'expansion...

Équation dynamique de l'Univers: (dR/dt)²/R² + k/R² = 8¶Gp/3 (avec la métrique de Robertson-Walker) où:

- (dR/dt)²/R²: courbure du temps

- k/R²: courbure spatiale (hyperbolique, plan, sphérique)

- p densité d'énergie

E. Hubble a montré que (dr/dt)/r > 0

Équation thermodynamique du BIG-BANG: dp/dt + 3(p+P) (dR/dt)/R = 0

dr/dt²/R²= 8¶Gpc/3 - K/R² pc: densité critique

Gp ~= Mpl²(T/Mpl)4 ~= 1/rpl²(rpl/R)²

Limite actuelle inférieure à la densité de l'Univers indique que Omega > 0.1 donc:

k/R² < (0.1) 8¶Gpc/3 montre que le rayon de courbure de l'Univers est supérieur ou égal au rayon de l'Univers observable: R > 10 26 m = 10 10 A.L.

(10 milliards d'Années Lumière).

Le rayon de courbure de l'Univers est directement lié à la "masse manquante" et à la réponse à la question:

"L'Univers est-il en expansion ou en contraction ?"

Depuis le 07/2001, et après dépouillement de mesures faites par des satellites et des ballons sonde, on est à peu près certain que l'Univers est en expansion.

http://spt06.chez.tiscali.fr/home.htm


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Soutien scolaire

07/01/2016.